понедельник, 17 марта 2014 г.

Корреляционные зависимости



Лабораторная работа "Построение моделей с помощью табличного процессора"

Вариант I


В таблице представлены данные о цене на нефть с 1.06.07 по 14.06.07. Используя эти данные: построить тренд, найти уравнение регрессии, которое наиболее точно отражает зависимости между величинами

Число

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Цена,$
21,9
22
22,4
23
23,1
23,34
23,6
24
24,7
24,9
25,7
26,1
26,15
26,4


Отчет по работе 


Тип тренда
Уравнение тренда
R2
Линейный
y = 0,3733x + 21,293
0,9831
Квадратичный
y = 0,0051x2 + 0,2963x + 21,498
0,9855
Логарифмический
y = 1,8604Ln(x) + 20,745
0,8363
Степенной
y = 20,903x0,0778
0,852
Экспоненциальный
y = 21,408e0,0155x
0,9855
Полином третей степени
y = -0,0016x3 + 0,0404x2 + 0,0775x + 21,817
0,9882
Полином пятой степени
 y = -7E-05x5 + 0,0022x4 - 0,021x3 + 0,0858x2 + 0,1695x + 21,596
0,9933






Вывод: для графика, полученного по экспериментальным точкам больше всего подходит регрессионная модель, построенная с помощью полиномиального тренда пятой степени (вычислял дополнительно). Среди предложенных изначально наиболее точный результат дает полином третьей степени.

Формула и R
y = -0,0016x3 + 0,0404x2 + 0,0775x + 21,817
R^2 = 0,9882

Экстраполяция (на 16 число): Согласно формуле y = -0,0016x3 + 0,0404x2 + 0,0775x + 21,817, 16-го числа значение цены достигает 26,84 долларов

Вывод: Наиболее точные показания при построении моделей трендов дают полиномиальные тренды. Причем, чем выше степень полинома, тем точнее будет показатель. Следует отметить удобство прогнозирования результатов.